Ich habe gelesen Wie ein unsigned int, aber oset von 2 n 1 1, wobei n die Anzahl der Bits in der Ziffer Aside Technical ist, könnten wir irgendeine Bias wählen, die wir gefallen, aber die hier vorgestellte Wahl ist außerordentlich üblich Bekomme, was der Punkt ist Kann jemand mir das mit Beispielen erklären Auch wann sollte ich es verwenden, da andere Optionen wie ein Kompliment, Zeichen und Mag, und zwei s compliment. asked Jul 14 14 bei 3 57.A Repräsentation ist ein Art der Verschlüsselung von Informationen, so dass es einfach, Details oder Schlussfolgerungen aus den codierten Informationen zu extrahieren. Die meisten modernen CPUs stellen Zahlen mit zwei Komplement Notation dar. Sie tun dies, weil es einfach ist, digitale Schaltungen zu entwerfen, die tun können, was arithmetisch auf diese Werte schnell addiert , Subtrahieren, multiplizieren, teilen Twos Komplement hat auch die schöne Eigenschaft, dass man das bedeutendste Bit als entweder eine Power-of-Two, die unsigned Zahlen oder als Zeichen-Bit geben signierte Zahlen ohne Änderung im Wesentlichen irgendwelche der Hardware verwendet, um implementiert zu interpretieren Die arithmetic. Older-Maschinen verwendet andere Basen, z. B. ziemlich häufig in den 60er Jahren waren Maschinen, die Zahlen darstellten, wie Sätze von binär-codierten Dezimalstellen in 4-Bit-adressierbaren Nibbles stecken die IBM 1620 und 1401 sind Beispiele dafür So können Sie Repräsentieren dasselbe Konzept oder Wert unterschiedliche Weisen. Eine Vorliebe bedeutet nur, dass, was auch immer die Repräsentation Sie für Zahlen gewählt haben, Sie haben eine konstante Vorspannung zu diesem Wert vermutlich das getan wird, um etwas zu ermöglichen, um effektiver zu machen, kann ich nicht mit 2 n 1 sprechen 1 ist eine außerordentliche gemeinsame Bias Ich mache viele Montage und C-Codierung und ziemlich don t finden eine Notwendigkeit, Bias Werte. Jedoch gibt es ein gemeinsames Beispiel Moderne CPUs weitgehend implementieren IEEE Gleitkomma, die Gleitkommazahlen mit Zeichen, Exponenten, Mantisse Der Exponent ist die Macht von zwei, symmetrisch um null, aber durch 2 N-1 vorgespannt, wenn ich mich richtig erinnere, für einen N-Bit-Exponenten. Diese Bias erlaubt es, Gleitkommawert mit demselben Vorzeichen zu verglichen Mit der Standard-Maschine zwei-Komplement-Anweisungen anstatt eine spezielle Gleitkomma-Anweisung, was bedeutet, dass manchmal die Verwendung von tatsächlichen Gleitkomma-Vergleiche vermieden werden können Siehe für dunkle Ecke Details Dank PotatoSwatter für die Notierung der Ungenauigkeit meiner ersten Antwort hier und machen mich Gehen Sie graben Sie diese out. answered Jul 14 14 at 4 18.Biased Notation ist eine Möglichkeit der Speicherung einer Reihe von Werten, die nicht mit Null beginnen. Schnell einfach, nehmen Sie eine bestehende Darstellung, die von Null auf N geht, und dann fügen Sie eine Bias B zu jeder Nummer, so geht es nun von B nach N B. Floating-Point-Exponenten werden mit einer Vorspannung gespeichert, um den Dynamikbereich des Typs zu behalten, der auf 1.Excess-3-Codierung zentriert ist, ist eine Technik zur Vereinfachung der Dezimal-Arithmetik unter Verwendung einer Bias Von drei. Zwei s Komplement-Notation könnte als voreingenommene Notation mit einer Vorspannung von INTMIN und die höchstwertige Bit gespiegelt werden. answered Jul 14 14 bei 4 12.Floating Point Representation Basics. Es gibt Beiträge auf die Darstellung der Gleitkomma-Format Das Ziel Dieses Artikels soll eine kurze Einführung in das Gleitkommaformat liefern. Die folgende Beschreibung beschreibt die Terminologie und die primären Details der IEEE 754 binären Gleitkomma-Darstellung Die Diskussion beschränkt sich auf einzelne und doppelte Präzisionsformate. Normalerweise wird eine reelle Zahl in Binär dargestellt Das folgende Format. Wenn ich m und F n entweder 0 oder 1 von Integer - und Fraktionsteilen sind. Eine endliche Zahl kann auch durch vier ganzzahlige Komponenten, ein Vorzeichen s, eine Basis b, eine Bedeutung und m und einen Exponenten e dargestellt werden Dann wird der numerische Wert der Zahl als ausgewertet. -1 sxmxbe Wo m b. Ddie abhängig von der Basis und der Anzahl der Bits, die verwendet werden, um verschiedene Komponenten zu codieren, definiert der IEEE 754 Standard fünf grundlegende Formate Unter den fünf Formaten sind die Binär32- und die Binary64-Formate einpräzise und doppelte Präzisionsformate Die Basis ist 2.Table 1 Precision Representation. Single Precision Format. As in Tabelle 1 erwähnt das einzelne Präzisionsformat hat 23 Bits für Bedeutung und 1 steht implizit Bit, Details unten, 8 Bits für Exponenten und 1 Bit für Zeichen. Zum Beispiel Die rationale Zahl 9 2 kann wie folgt in ein einzelnes Präzisions-Float-Format umgewandelt werden. Das Ergebnis wird normiert, wenn es mit führendem 1 Bit dargestellt wird, dh 1 001 2 x 2 2 Ähnlich, wenn die Zahl 0 000000001101 2 x 2 3 normalisiert ist, Es erscheint als 1 101 2 x 2 -6 Auslassen dieses implizierten 1 auf links Extrem gibt uns die Mantisse der Schwimmerzahl Eine normalisierte Zahl liefert mehr Genauigkeit als entsprechende de-normalisierte Zahl Das implizites höchstwertige Bit kann verwendet werden, um noch genauere Bedeutung zu repräsentieren 23 1 24 Bits, die als subnorme Darstellung bezeichnet werden Die Gleitkommazahlen sind in normalisierter Form darzustellen. Die subnormalen Zahlen fallen in die Kategorie der de-normalisierten Zahlen. Die subnorme Darstellung verringert den Exponentenbereich leicht und kann normalisiert werden, da dies resultieren würde In einem Exponenten, der nicht in das Feld passt Subnormal Zahlen sind weniger genau, dh sie haben weniger Platz für Nicht-Null-Bits im Fraktionsfeld, als normalisierte Zahlen In der Tat sinkt die Genauigkeit, wenn die Größe der subnormalen Zahl abnimmt. Aber die subnorme Darstellung Ist bei der Einreichung von Lücken der Gleitkomma-Skala nahe Null nützlich. Mit anderen Worten kann das obige Ergebnis als -1 0 x 1 001 2 x 2 2 geschrieben werden, was die ganzzahligen Komponenten als s 0, b 2, Bedeutung und m 1 001 ergibt, Mantisse 001 und e 2 Die entsprechende Einzelpräzisions-Floating-Nummer kann in Binär dargestellt werden, wie unten gezeigt. Dort soll das Exponent-Feld 2 sein und dennoch als 129 127 2 als voreilter Exponent codiert sein. Das Exponent-Feld ist im Normal-Binärformat, das auch repräsentiert Negative Exponenten mit einer Kodierung wie Zeichengröße, 1 s Kompliment, 2 s Komplement, etc. Der voreingenommene Exponent wird für die Darstellung von negativen Exponenten verwendet Der voreingenommene Exponent hat Vorteile gegenüber anderen negativen Darstellungen bei der Durchführung eines bitweisen Vergleichs von zwei Gleitkommazahlen für Gleichheit Vorspannung von 2 n-1 1, wobei n von Bits, die im Exponenten verwendet werden, zu dem Exponenten e hinzugefügt wird, um einen vorgespannten Exponenten zu erhalten. So kann der vorgespannte Exponent E mit einer einzigen Präzisionszahl als der Bereich des Exponenten in einer einzigen Präzision erhalten werden Format ist -126 bis 127 Andere Werte werden für spezielle Symbole verwendet. Hinweis Wenn wir eine Gleitkommazahl auspacken, wird der erhaltene Exponent voreingestellter Exponent Subtrahieren 127 aus dem vorgespannten Exponenten, können wir den unabhängigen Exponenten extrahieren. Die folgende Abbildung stellt die Gleitkomma-Skala dar. Doppelte Präzision Format. Wie in Tabelle 1 erwähnt, hat das Doppelpräzisionsformat 52 Bits für Bedeutung und 1 bedeutet implizites Bit, 10 Bits für Exponenten und 1 Bit für Vorzeichen Alle anderen Definitionen sind für das Doppelpräzisionsformat gleich, mit Ausnahme der Größe der verschiedenen Komponenten Veränderung, die in der Gleitpunktdarstellung dargestellt werden kann, wird als Präzision bezeichnet Der Bruchteil einer einzigen präzisionsnormierten Zahl hat genau 23 Bits Auflösung, 24 Bits mit dem implizierten Bit Dies entspricht log 10 2 23 6 924 7 das Merkmal der logarithmischen Dezimalzahl Genauigkeitsziffern Genauigkeit ist die Präzision log 10 2 52 15 654 16 Dezimalstellen. Die Genauigkeit in der Gleitkomma-Darstellung wird durch die Anzahl der Signifikanz - und Bits bestimmt, während der Bereich durch den Exponenten begrenzt ist. Nicht alle reellen Zahlen können genau sein Dargestellt im Gleitkomma-Format Für jede beliebige Zahl, die keine Gleitkommazahl ist, gibt es zwei Optionen für die Gleitkomma-Näherung, dh die nächstgelegene Gleitkommazahl kleiner als x als x und die nächstgelegene Gleitkommazahl größer als x als x Ein Rundungsvorgang ist Durchgeführt auf Anzahl der signifikanten Bits im Mantissenfeld basierend auf dem gewählten Modus Der Round-Down-Modus bewirkt, dass x auf x gesetzt ist, der Round-Up-Modus verursacht x auf x gesetzt, die Runde in Richtung Null-Modus verursacht x ist entweder x oder x, was immer dazwischen ist Null und der runde zum nächstgelegenen Modus setzt x auf x oder x je nachdem, welcher Wert am nächsten ist x Normalerweise runde zum nächstgelegenen ist der am meisten benutzte Modus Die Nähe der Gleitpunktdarstellung zum tatsächlichen Wert wird als Genauigkeit bezeichnet. Spezielle Bitmuster. Der Standard definiert nur wenige spezielle Gleitkomma-Bitmuster Null kann nicht das meiste signifikante 1 Bit haben, daher kann man normalisieren Die verborgene Bitdarstellung erfordert eine spezielle Technik zur Speicherung von null Wir haben zwei verschiedene Bitmuster 0 und -0 für denselben numerischen Wert Null Für einzelne Präzision schwimmend Punkt-Darstellung, diese Muster sind unten angegeben.0 00000000 00000000000000000000000 0.1 00000000 00000000000000000000000 -0. Ähnlich ist der Standard zwei verschiedene Bit-Pattern für INF und - INF. Das gleiche sind unten angegeben.0 11111111 00000000000000000000000 INF.1 11111111 00000000000000000000000 - INF. All Von diesen speziellen Zahlen, sowie andere spezielle Zahlen unten sind subnorme Zahlen, dargestellt durch die Verwendung eines speziellen Bitmusters im Exponentenfeld Dies verringert leicht den Exponentenbereich, aber das ist durchaus akzeptabel, da die Reichweite so groß ist. Ein Versuch Um Ausdrücke wie 0 x INF, 0 INF, etc. zu machen, machen keinen mathematischen Sinn Der Standard nennt das Ergebnis solcher Ausdrücke wie Nicht eine Zahl NaN Jeder nachfolgende Ausdruck mit NaN liefert NaN Die Darstellung von NaN hat nicht null Bedeutung und alle 1s in der Exponent-Feld Diese sind unten für ein einziges Präzisions-Format gezeigt x ist don t care bits. x 11111111 1 m 0000000000000000000000.Wo m kann 0 oder 1 Dies gibt uns zwei verschiedene Darstellungen von NaN.0 11111111 110000000000000000000000 Signalisierung NaN SNaN.0 11111111 100000000000000000000000 Ruhig NaN QNaN. Unsere QNaN und SNaN werden für die Fehlerbehandlung verwendet QNaN keine Ausnahmen, da sie sich durch die meisten Operationen ausbreiten Während SNaN sind, die, wenn sie von den meisten Operationen verbraucht werden, eine ungültige Ausnahme auslösen wird. Overflow und Underflow. Overflow wird angezeigt, wenn die Das wahre Ergebnis einer arithmetischen Operation ist endlich, aber größer als die größte Gleitkommazahl, die unter Verwendung der gegebenen Genauigkeit gespeichert werden kann. Unterströmung wird dann auftreten, wenn das wahre Ergebnis einer arithmetischen Operation in der Größenordnung kleiner ist als der kleinste normalisierte Gleitpunkt Nummer, die gespeichert werden kann Überlauf kann in Berechnungen ignoriert werden, während Unterlauf effektiv durch Null ersetzt werden kann. Der IEEE 754 Standard definiert ein binäres Gleitkommaformat Die Architekturdetails bleiben den Hardwareherstellern vorbehalten Die Speicherreihenfolge einzelner Bytes im Binär-Gleitkomma Zahl variiert von Architektur zu Architektur. Dank Venki für das Schreiben des obigen Artikels Bitte schreiben Sie Kommentare, wenn Sie etwas falsch finden, oder Sie möchten mehr Informationen über das Thema, das oben diskutiert wurde, teilen. K Autos Auto Trading. The vorderen Ledersitz hatte Schäden, die warn T sichtbar in den Fotos Interessierte Parteien sollten alle Daten bestätigen, bevor sie sich darauf verlassen, um eine Kaufentscheidung zu treffen K Cars Auto Trading Stockbroker Jobs Glasgow Suche Gebrauchtwagen Inserate zu finden Linden, Avenel, Bayonne Angebote von KS TRADING INC Alle Preise und Spezifikationen unterliegen Änderungen ohne vorherige Ankündigung K-Cars sind ein Familienbetrieb Gebrauchtwagenhändler in Welwyn Garden City, Hertfordshire mit über 65 Autos auf Lager Wir bieten Qualität Gebrauchtwagen zu sehr erschwinglichen Preisen Als ich ankam, war das Auto in der Mitte eines kleinen Loses blockiert. 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Human Wesen verwenden Dezimalbasis 10 und duodezimale Basis 12 Nummer Systeme für Zählungen und Messungen wahrscheinlich, weil wir 10 Finger und zwei große Zehen haben Computer verwenden binäre Basis 2-Nummer-System, wie sie aus binären digitalen Komponenten bekannt als Transistoren in zwei Staaten - ein-und ausschalten In Computing, verwenden wir auch hexadezimale Basis 16 oder oktale Basis 8 Nummernsysteme, als kompakte Form zur Darstellung binärer Zahlen. Decimal Base 10 Number System. Decimalzahl System hat zehn Symbole 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9, Nannte Ziffer s Es verwendet Positionsnotation Das heißt, die niedrigstwertige Ziffer rechtssteinstelle ist in der Größenordnung von 10 0 Einheiten oder Eins, die zweite rechte Ziffer ist in der Größenordnung von 10 1 Zehner, die dritte rechts am meisten Ziffer ist in der Größenordnung von 10 2 Hunderten und so weiter. Zum Beispiel. Wir bezeichnen eine Dezimalzahl mit einem optionalen Suffix D, wenn Mehrdeutigkeit entsteht. Binärbasis 2 Nummer System. Binärzahl System hat zwei Symbole 0 und 1, genannt Bits Es Ist auch eine Positionsnotation zum Beispiel. Wir bezeichnen eine Binärzahl mit einem Nachsetzzeichen B Einige Programmiersprachen bezeichnen Binärzahlen mit Präfix 0b zB 0b1001000 oder Präfix b mit den Bits zitierten Ei 10001111. Eine Binärziffer heißt ein bisschen Acht Bits Ein Byte, warum 8-Bit-Einheit Wahrscheinlich, weil 8 2 3.Hexadezimal Basis 16 Nummer System. Hexadezimalzahl System verwendet 16 Symbole 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E und F, Hex-Ziffern genannt Es ist eine Positionsnotation zum Beispiel. Wir bezeichnen eine Hexadezimalzahl kurz, hex mit einem Suffix H Einige Programmiersprachen bezeichnen Hex-Nummern mit Präfix 0x zB 0x1A3C5F oder Präfix x mit Hex-Ziffer zitiert Ex C3A4D98B. Jeder Hexadezimal-Ziffer wird auch als Hex-Ziffer Die meisten Programmiersprachen akzeptieren Kleinbuchstaben a bis f sowie Großbuchstaben A zu Fputers verwendet Binärsystem in ihren internen Operationen, da sie aus binären digitalen elektronischen Komponenten gebaut werden Oder das Lesen einer langen Folge von binären Bits ist umständlich und fehleranfälliges Hexadezimal-System wird als kompakte Form oder Kurzschrift für Binärbits verwendet. Jede Hex-Ziffer entspricht 4 Binärbits, dh Kurzschrift für 4 Bits, wie folgt. Erstellen Sie jede Hex-Ziffer Durch die 4 äquivalenten Bits, für Beispiele. Konversion von Binär zu Hexadezimal. Starten von der rechts-am wenigsten Bit niedrigstwertigen Bit, ersetzen Sie jede Gruppe von 4 Bits durch die äquivalente Hex-Ziffer-Pad die linken Bits mit Null, wenn nötig, für Beispiele. Es ist wichtig zu beachten, dass Hexadezimalzahl bietet eine kompakte Form oder Kurzschrift für die Darstellung binärer Bits. Conversion von Base r auf Dezimalbasis 10.Geben ein - digit Basis r Nummer dn-1 dn-2 dn-3 d3 d2 d1 d0 Base r, das dezimale äquivalent ist gegeben durch. Konversion von Dezimalbasis 10 zu Basis r. Verwenden Sie wiederholten Teilungsrest Zum Beispiel ist die obige Prozedur tatsächlich für die Umwandlung zwischen zwei Basissystemen anwendbar. Zum Beispiel. General Umwandlung zwischen 2 Basissystemen mit Fraktional Teil. Separieren Sie die integralen und die gebrochenen Teile. Für den integralen Teil, teilen Sie sich durch die Ziel-Radix wiederholt, und sammeln Sie die ramainder in umgekehrter Reihenfolge. Für den Bruchteil, multiplizieren Sie den Bruchteil durch das Zielradix wiederholt und sammeln Sie den integralen Teil In der gleichen Reihenfolge. Exercises Number Systems Conversion. Convert die folgenden Dezimalzahlen in binäre und hexadezimale Zahlen. Konvertieren Sie die folgenden Binärzahlen in Hexadezimal-und Dezimalzahlen. Konvertieren Sie die folgenden hexadezimalen Zahlen in binäre und Dezimalzahlen. Konvertieren Sie die folgenden Dezimalzahlen in binär Äquivalent. Answers Sie können den Windows-Rechner verwenden, um die Nummernsystem-Konvertierung durchzuführen, indem Sie ihn auf den wissenschaftlichen Modus einstellen. Wählen Sie das Menü aus. Wählen Sie Programm wählen Programmierer oder Scientific-Modus wählen.1101100B 1001011110000B 10001100101000B 6CH 12F0H 2328H.218H 80H AAAH 536D 128D 2730D.10101011110011011110B 1001000110100B 100000001111B 703710D 4660D 2063Dputer Memory Data Representationputer verwendet eine feste Anzahl von Bits, um ein Stück von Daten darzustellen, die eine Zahl, ein Zeichen oder andere sein können. Ein n-Bit-Speicherort kann bis zu 2 n verschiedene Einheiten darstellen Bit-Speicherplatz kann eines dieser acht Binärmuster 000 001 010 011 100 101 110 oder 111 halten. Daher kann es höchstens 8 verschiedene Einheiten darstellen. Sie können sie verwenden, um die Nummern 0 bis 7, die Nummern 8881 bis 8888, die Zeichen A bis H, oder bis zu 8 Arten von Früchten wie Apfel, Orangen, Bananen oder bis zu 8 Arten von Tieren wie Löwen, Tiger, etc. Integers können zum Beispiel in 8-Bit, 16-Bit, 32-Bit oder dargestellt werden 64-bit Du wählst als Programmierer eine passende Bitlänge für deine ganzen Zahlen aus. Deine Wahl wird eine Einschränkung für den Bereich der ganzen Darstellungen vorschreiben, der dargestellt werden kann. Neben der Bitlänge kann eine ganze Zahl in verschiedenen Darstellungsschemata, zB unsigned, dargestellt werden Vs signierte Ganzzahlen Eine 8-Bit-Ganzzahl ohne Vorzeichen hat einen Bereich von 0 bis 255, während eine 8-Bit-Ganzzahl eine Zahl von -128 bis 127 hat - beide repräsentieren 256 verschiedene Zahlen. Es ist wichtig zu beachten, dass ein Computer Speicherort nur Speichert ein Binärmuster Es liegt ganz an Ihnen, als Programmierer zu entscheiden, wie diese Muster interpretiert werden sollen. Beispielsweise kann das 8-Bit-Binärmuster 0100 0001B als unsigned Integer 65 oder ein ASCII-Zeichen A oder interpretiert werden Einige geheime Informationen, die nur Ihnen bekannt sind Mit anderen Worten, Sie müssen zunächst entscheiden, wie man ein Stück von Daten in einem binären Muster darstellen, bevor die Binärmuster Sinn machen. Die Interpretation des Binärmusters heißt Datendarstellung oder Kodierung Darüber hinaus ist es wichtig, dass Die Datenvertretungsregelungen werden von allen Parteien vereinbart, dh es müssen industrielle Standards formuliert und direkt verfolgt werden. Wenn Sie sich für das Datenrepräsentationsschema entschieden haben, werden gewisse Einschränkungen, insbesondere die Präzision und Reichweite, verhängt Wichtig, um die Datenrepräsentation zu verstehen, um korrekte und leistungsstarke Programme zu schreiben. Rosette Stone und die Entschlüsselung der ägyptischen Hieroglyphen. Ägyptische Hieroglyphen neben-links wurden von den alten Ägyptern seit 4000BC verwendet. Leider, seit 500AD, konnte niemand mehr lesen die alten Ägyptischen Hieroglyphen, bis zur Wiederentdeckung des Rosetten-Steins im Jahre 1799 von Napoleons Truppe während der ägyptischen Invasion Napoleons in der Nähe der Stadt Rashid Rosetta im Nil Delta. Der Rosetta-Stein links ist mit einem Dekret in 196BC im Namen des Königs Ptolemäus eingeschrieben V Das Dekret erscheint in drei Skripten der obere Text ist Ägyptische Hieroglyphen der Mittelteil Demotische Skript, und die niedrigste Antike Griechisch Da es im Wesentlichen den gleichen Text in allen drei Skripte präsentiert, und Altgriechisch noch verstanden werden konnte, gab es den Schlüssel zu Die Entschlüsselung der ägyptischen Hieroglyphen. Die Moral der Geschichte ist, es sei denn, Sie kennen das Codierungsschema, es gibt keine Möglichkeit, dass Sie die Daten dekodieren können. Referenz und Bilder Wikipedia. Integer Representation. Integers sind ganze Zahlen oder Fixpunktnummern mit dem Radix-Punkt fixiert nach dem niedrigstwertigen Bit Sie sind Kontrast zu reellen Zahlen oder Gleitkommazahlen, wo die Position des Radix-Punktes variiert. Es ist wichtig zu beachten, dass Integer und Gleitkommazahlen in Computern unterschiedlich behandelt werden. Sie haben unterschiedliche Darstellungen Und werden unterschiedlich verarbeitet, z. B. werden Gleitkommazahlen in einem sogenannten Gleitkomma-Prozessor verarbeitet. Gleitkommazahlen werden diskutiert, wobei späterputer eine feste Anzahl von Bits verwenden, um eine Ganzzahl darzustellen. Die üblicherweise verwendeten Bitlängen für ganze Zahlen sind 8- Bit, 16-Bit, 32-Bit oder 64-Bit Neben Bitlängen gibt es zwei Darstellungsschemata für Ganzzahlen. Unsigned Integers können null und positive ganze Zahlen darstellen. Signed Integers können null, positive und negative ganze Zahlen darstellen. Drei Darstellungsschemata waren gewesen Vorgeschlagen für signierte integers. Sign-Magnitude Repräsentation.1 s Komplementdarstellung.2 s Komplementdarstellung. Sie müssen als Programmierer über das Bitlängen - und Repräsentationsschema für Ihre ganzen Zahlen entscheiden, abhängig von den Anforderungen Ihrer Anwendung Angenommen, dass Sie Benötigen Sie einen Zähler für das Zählen einer kleinen Menge von 0 bis zu 200, können Sie die 8-Bit-Ganzzahl ohne Vorzeichen wählen, da es keine negativen Zahlen beteiligt. n - bit Unsigned Integers. Unsigned Integers können null und positive ganze Zahlen darstellen, aber nicht negativ Ganzzahlen Der Wert einer vorzeichenlosen Ganzzahl wird als Größe des darunter liegenden Binärmusters interpretiert. Beispiel 1 Angenommen, dass n 8 und das Binärmuster 0100 0001B ist, ist der Wert dieser vorzeichenlosen Ganzzahl 1 2 0 1 2 6 65D. Beispiel 2 Angenommen, dass N 16 und das Binärmuster ist 0001 0000 0000 1000B Der Wert dieser vorzeichenlosen Ganzzahl ist 1 2 3 1 2 12 4104D. Beispiel 3 Angenommen, dass n 16 und das Binärmuster 0000 0000 0000 0000B ist, ist der Wert dieses unsignierten Integers 0. Ein n-Bit-Muster kann 2 n verschiedene Integer darstellen. Eine n-Bit-Ganzzahl ohne Vorzeichen kann ganze Zahlen von 0 bis 2 n -1 darstellen, wie unten tabelliert. Signed Integers. Signed Integers können null, positive ganze Zahlen sowie negative Integer darstellen. Drei Darstellungen Schemata stehen für signierte Ganzzahlen zur Verfügung. Sign-Magnitude-Darstellung.1 s Komplementdarstellung.2 s Komplementdarstellung In all den obigen drei Schemata wird das höchstwertige Bit msb als Zeichenbit bezeichnet. Das Vorzeichenbit wird verwendet, um das Vorzeichen zu repräsentieren Die ganze Zahl - mit 0 für positive ganze Zahlen und 1 für negative ganze Zahlen Die Größe der ganzen Zahl wird jedoch in verschiedenen Schemata unterschiedlich interpretiert. n - bit Zeichen-Ganzzahlen in der Zeichen-Größen-Darstellung in der Zeichen-Größen-Darstellung. Das höchstwertige Bit Msb ist das Vorzeichenbit mit dem Wert von 0, der eine positive ganze Zahl darstellt und 1 eine negative ganze Zahl darstellt. Die verbleibenden n -1 Bits repräsentiert den Betragssummenwert der ganzen Zahl. Der absolute Wert der ganzen Zahl wird als die Größe des n & supmin; - Bit interpretiert Binärmuster. Beispiel 1 Angenommen, dass n 8 und die Binärdarstellung 0 100 0001B ist. Sign Bit ist 0 positiv Absolutwert ist 100 0001B 65D Daher ist die Ganzzahl 65D. Example 2 Angenommen, n 8 und die Binärdarstellung ist 1 000 0001B Sign Bit ist 1 negativ Absolutwert ist 000 0001B 1D Daher ist die Ganzzahl -1D. Example 3 Angenommen, n 8 und die Binärdarstellung ist 0 000 0000B Zeichenbit ist 0 positiv Absolutwert ist 000 0000B 0D Daher ist die Ganzzahl 0D. Beispiel 4 Angenommen, n 8 und die Binärdarstellung ist 1 000 0000B Zeichenbit ist 1 negativ Absolutwert ist 000 0000B 0D Daher ist die Ganzzahl -0D. Die Nachteile der Zeichen-Größen-Darstellung sind. Es gibt zwei Darstellungen 0000 0000B und 1000 0000B für die Nummer null, was zu Ineffizienz und Verwirrung führen könnte. Positive und negative Ganzzahlen müssen separat verarbeitet werden. n - bit Sign Integers in 1 s Komplement Repräsentation. In 1 s Komplement Darstellung. Again, das wichtigste Bit msb ist die Zeichen mit dem Wert von 0, der positive ganze Zahlen darstellt, und 1, die negative ganze Zahlen darstellen. Die verbleibenden n -1 Bits stellen die Größe der ganzen Zahl dar, wie folgt: Für positive ganze Zahlen ist der absolute Wert der ganzen Zahl gleich der Größe der n - 1-Bit-Binärmuster für negative Integer ist der Absolutwert der Ganzzahl gleich der Größe des Komplementes invers des n-Bit-Binärmusters, das daher 1 s Komplement genannt wird. Beispiel 1 Angenommen, dass n 8 und die Binärdarstellung 0 100 0001B Zeichenbit ist 0 positiv Absolutwert 100 0001B 65D Daher ist die Ganzzahl 65D. Beispiel 2 Angenommen, dass n 8 und die Binärdarstellung 1 000 0001B Zeichenbit 1 negativ ist Absolutwert ist das Komplement von 000 0001B dh 111 1110B 126D Daher ist die ganze Zahl -126D. Beispiel 3 Angenommen, dass n 8 und die Binärdarstellung 0 000 0000B Zeichenbit ist 0 positiv Absolutwert ist 000 0000B 0D Daher ist die Ganzzahl 0D. Example 4 Angenommen, dass n 8 und die binäre Darstellung 1 111 1111B Zeichenbit ist 1 negativ Absolutwert ist das Komplement von 111 1111B dh 000 0000B 0D Daher ist die ganze Zahl -0D. Again, die Nachteile sind. Es gibt zwei Darstellungen 0000 0000B und 1111 1111B für null. Die positiven ganzen Zahlen und Negative Integer müssen separat verarbeitet werden. n - bit Sign Integers in 2 s Komplement Repräsentation. In 2 s Komplementdarstellung. Again, das bedeutendste Bit msb ist das Vorzeichenbit mit dem Wert von 0, der positive ganze Zahlen darstellt und 1, die negative ganze Zahlen darstellt Verbleibende n-1-Bits repräsentiert die Größe der ganzen Zahl, wie folgt: Für positive ganze Zahlen ist der absolute Wert der ganzen Zahl gleich der Größe des n-Bit-Binärmusters. für negative ganze Zahlen, der absolute Wert der ganzen Zahl Ist gleich der Größe des Komplements des n-1-Bit-Binärmusters plus ein so genanntes 2 s-Komplement. Beispiel 1 Angenommen, dass n 8 und die Binärdarstellung 0 100 0001B Zeichenbit 0 positiv ist Absolutwert 100 0001B 65D , Die Ganzzahl ist 65D. Beispiel 2 Angenommen, dass n 8 und die Binärdarstellung 1 000 0001B Zeichenbit ist 1 negativ Absolutwert ist das Komplement von 000 0001B plus 1 dh 111 1110B 1B 127D Daher ist die Ganzzahl -127D. Beispiel 3 Angenommen Dass n 8 und die Binärdarstellung 0 000 0000B Zeichenbit ist 0 positiv Absolutwert ist 000 0000B 0D Daher ist die Ganzzahl 0D. Beispiel 4 Angenommen, n 8 und die Binärdarstellung 1 111 1111B Zeichenbit ist 1 negativ Absolutwert ist der Ergänzung von 111 1111B plus 1 ie 000 0000B 1B 1D Daher ist die Integer -1Dputer verwenden 2 s Komplement Repräsentation für signierte Integers. Wir haben drei Darstellungen für signierte Ganzzahlen signiert-Größe, 1 s Komplement und 2 s Komplement Computer verwenden 2 s Komplement bei der Darstellung von signierten Ganzzahlen Dies ist wegen. Es gibt nur eine Darstellung für die Zahl Null in 2 s Komplement, anstelle von zwei Darstellungen in Zeichen-Größe und 1 s Komplement. Positive und negative Ganzzahlen können zusammen behandelt werden und Subtraktion Subtraktion kann Unter Verwendung der Additionslogik durchgeführt werden. Beispiel 1 Addition von zwei positiven Integern Angenommen, dass n 8, 65D 5D 70D. Example 2 Subtraktion als Addition eines positiven und eines negativen Integers behandelt wird Angenommen, dass n 8, 5D - 5D 65D - 5D 60D . Beispiel 3 Addition von zwei negativen Integern Angenommen, dass n 8, -65D - 5D -65D -5D -70D. Bei der festen Präzision, dh der festen Anzahl von Bits, hat ein n-Bit 2 s Komplement signierte Ganzzahl einen bestimmten Bereich , Für n 8 ist der Bereich von 2 s Komplement signierten Ganzzahlen -128 bis 127 Bei Addition und Subtraktion ist es wichtig zu prüfen, ob das Ergebnis diesen Bereich überschreitet, also ob Überlauf oder Unterlauf aufgetreten ist. Beispiel 4 Überlauf Angenommen, dass N 8, 127D 2D 129D Überlauf - über den Bereich hinaus. Beispiel 5 Unterlauf Angenommen, dass n 8, -125D - 5D -130D Unterlauf - unterhalb des Bereichs liegt. Das folgende Diagramm erklärt, wie die 2 s Komplement funktioniert Durch die Neuanordnung der Nummernzeile, Werte von -128 bis 127 werden zusammenhängend dargestellt, indem man das Übertragsbit ignoriert. Range von n-Bit 2 s Komplement signierte Integer. Ein n-Bit 2 s Komplement signiertes Integer kann ganze Zahlen von -2 n -1 bis 2 n -1 - 1 als tabelliert Beachten Sie, dass das Schema alle ganzen Zahlen innerhalb des Bereichs darstellen kann, ohne Lücke. Mit anderen Worten, es gibt keine fehlenden ganzen Zahlen innerhalb des unterstützten Bereichs. 2 63 -1 9,223,372,036,854,775,807 18 Ziffern. Decodierung 2 s Ergänzungsnummern. Besuchen Sie das Vorzeichenbit, das als S. If S 0 bezeichnet wird, ist die Zahl positiv und ihr absoluter Wert ist der binäre Wert der verbleibenden n -1 Bits. Wenn S 1 die Nummer ist Negativ ist, können Sie die n -1 Bits invertieren und plus 1, um den absoluten Wert der negativen Zahl zu erhalten. Alternativ können Sie die verbleibenden n -1 Bits aus dem rechtsbündigsten Bit scannen. Suchen Sie nach dem ersten Auftreten von 1 Flip alle Bits to the left of that first occurrence of 1 The flipped pattern gives the absolute value For example. Big Endian vs Little Endian. Modern computers store one byte of data in each memory address or location, ie byte addressable memory An 32-bit integer is, therefore, stored in 4 memory addresses. The term Endian refers to the order of storing bytes in computer memory In Big Endian scheme, the most significant byte is stored first in the lowest memory address or big in first , while Little Endian stores the least significant bytes in the lowest memory address. For example, the 32-bit integer 12345678H 2215053170 10 is stored as 12H 34H 56H 78H in big endian and 78H 56H 34H 12H in little endian An 16-bit integer 00H 01H is interpreted as 0001H in big endian , and 0100H as little endian. Exercise Integer Representation. What are the ranges of 8-bit, 16-bit, 32-bit and 64-bit integer, in unsigned and signed representation. Give the value of 88 0 1 127 and 255 in 8-bit unsigned representation. Give the value of 88 -88 -1 0 1 -128 and 127 in 8-bit 2 s complement signed representation. Give the value of 88 -88 -1 0 1 -127 and 127 in 8-bit sign-magnitude representation. Give the value of 88 -88 -1 0 1 -127 and 127 in 8-bit 1 s complement representation. The range of unsigned n - bit integers is 0, 2 n - 1 The range of n - bit 2 s complement signed integer is -2 n-1 , 2 n-1 -1.88 0101 1000 0 0000 0000 1 0000 0001 127 0111 1111 255 1111 1111. 88 0101 1000 -88 1010 1000 -1 1111 1111 0 0000 0000 1 0000 0001 -128 1000 0000 127 0111 1111. 88 0101 1000 -88 1101 1000 -1 1000 0001 0 0000 0000 or 1000 0000 1 0000 0001 -127 1111 1111 127 0111 1111. 88 0101 1000 -88 1010 0111 -1 1111 1110 0 0000 0000 or 1111 1111 1 0000 0001 -127 1000 0000 127 0111 1111.Floating-Point Number Representation. A floating-point number or real number can represent a very large 1 23 10 88 or a very small 1 23 10 -88 value It could also represent very large negative number -1 23 10 88 and very small negative number -1 23 10 88 , as well as zero, as illustrated. A floating-point number is typically expressed in the scientific notation, with a fraction F , and an exponent E of a certain radix r , in the form of F r E Decimal numbers use radix of 10 F 10 E while binary numbers use radix of 2 F 2 E. Representation of floating point number is not unique For example, the number 55 66 can be represented as 5 566 10 1 0 5566 10 2 0 05566 10 3 and so on The fractional part can be normalized In the normalized form, there is only a single non-zero digit before the radix point For example, decimal number 123 4567 can be normalized as 1 234567 10 2 binary number 1010 1011B can be normalized as 1 0101011B 2 3.It is important to note that floating-point numbers suffer from loss of precision when represented with a fixed number of bits eg 32-bit or 64- bit This is because there are infinite number of real numbers even within a small range of says 0 0 to 0 1 On the other hand, an - bit binary pattern can represent a finite 2 n distinct numbers Hence, not all the real numbers can be represented The nearest approximation will be used instead, resulted in loss of accuracy. It is also important to note that floating number arithmetic is very much less efficient than integer arithmetic It could be speed up with a so-called dedicated floating-point co-processor Hence, use integers if your application does not require floating-point numbers. In computers, floating-point numbers are represented in scientific notation of fraction F and exponent E with a radix of 2, in the form of F 2 E Both E and F can be positive as well as negative Modern computers adopt IEEE 754 standard for representing floating-point numbers There are two representation schemes 32-bit single-precision and 64-bit double-precision. IEEE-754 32-bit Single-Precision Floating-Point Numbers. In 32-bit single-precision floating-point representation. The most significant bit is the sign bit S , with 0 for positive numbers and 1 for negative numbers. The following 8 bits represent exponent E. The remaining 23 bits represents fraction F. Normalized Form. Let s illustrate with an example, suppose that the 32-bit pattern is 1 1000 0001 011 0000 0000 0000 0000 0000 with. F 011 0000 0000 0000 0000 0000.In the normalized form the actual fraction is normalized with an implicit leading 1 in the form of 1 F In this example, the actual fraction is 1 011 0000 0000 0000 0000 0000 1 1 2 -2 1 2 -3 1 375D. The sign bit represents the sign of the number, with S 0 for positive and S 1 for negative number In this example with S 1 this is a negative number, ie -1 375D. In normalized form, the actual exponent is E-127 so-called excess-127 or bias-127 This is because we need to represent both positive and negative exponent With an 8-bit E, ranging from 0 to 255, the excess-127 scheme could provide actual exponent of -127 to 128 In this example, E-127 129-127 2D. Hence, the number represented is -1 375 2 2 -5 5D. De-Normalized Form. Normalized form has a serious problem, with an implicit leading 1 for the fraction, it cannot represent the number zero Convince yourself on this. De-normalized form was devised to represent zero and other numbers. For E 0 the numbers are in the de-normalized form An implicit leading 0 instead of 1 is used for the fraction and the actual exponent is always -126 Hence, the number zero can be represented with E 0 and F 0 because 0 0 2 -126 0.We can also represent very small positive and negative numbers in de-normalized form with E 0 For example, if S 1 E 0 and F 011 0000 0000 0000 0000 0000 The actual fraction is 0 011 1 2 -2 1 2 -3 0 375D Since S 1 it is a negative number With E 0 the actual exponent is -126 Hence the number is -0 375 2 -126 -4 4 10 -39 which is an extremely small negative number close to zero. In summary, the value N is calculated as follows. For 1 E 254, N -1 S 1 F 2 E-127 These numbers are in the so-called normalized form The sign-bit represents the sign of the number Fractional part 1 F are normalized with an implicit leading 1 The exponent is bias or in excess of 127 so as to represent both positive and negative exponent The range of exponent is -126 to 127.For E 0, N -1 S 0 F 2 - 126 These numbers are in the so-called denormalized form The exponent of 2 -126 evaluates to a very small number Denormalized form is needed to represent zero with F 0 and E 0 It can also represents very small positive and negative number close to zero. For E 255 it represents special values, such as INF positive and negative infinity and NaN not a number This is beyond the scope of this article. Example 1 Suppose that IEEE-754 32-bit floating-point representation pattern is 0 10000000 110 0000 0000 0000 0000 0000.Example 2 Suppose that IEEE-754 32-bit floating-point representation pattern is 1 01111110 100 0000 0000 0000 0000 0000.Example 3 Suppose that IEEE-754 32-bit floating-point representation pattern is 1 01111110 000 0000 0000 0000 0000 0001.Example 4 De-Normalized Form Suppose that IEEE-754 32-bit floating-point representation pattern is 1 00000000 000 0000 0000 0000 0000 0001.Exercises Floating-point Numberspute the largest and smallest positive numbers that can be represented in the 32-bit normalized formpute the largest and smallest negative numbers can be represented in the 32-bit normalized form. Repeat 1 for the 32-bit denormalized form. Repeat 2 for the 32-bit denormalized form. Largest positive number S 0 E 1111 1110 254 F 111 1111 1111 1111 1111 1111 Smallest positive number S 0 E 0000 00001 1 F 000 0000 0000 0000 0000 0000.Same as above, but S 1.Largest positive number S 0 E 0 F 111 1111 1111 1111 1111 1111 Smallest positive number S 0 E 0 F 000 0000 0000 0000 0000 0001.Same as above, but S 1.Notes For Java Users. You can use JDK methods bits or bits to create a single-precision 32-bit float or double-precision 64-bit double with the specific bit patterns, and print their values For examples. IEEE-754 64-bit Double-Precision Floating-Point Numbers. The representation scheme for 64-bit double-precision is similar to the 32-bit single-precision. The most significant bit is the sign bit S , with 0 for positive numbers and 1 for negative numbers. The following 11 bits represent exponent E. The remaining 52 bits represents fraction F. The value N is calculated as follows. Normalized form For 1 E 2046 , N -1 S 1 F 2 E-1023.Denormalized form For E 0, N -1 S 0 F 2 -1022 These are in the denormalized form. For E 2047 N represents special values, such as INF infinity , NaN not a number. More on Floating-Point Representation. There are three parts in the floating-point representation. The sign bit S is self-explanatory 0 for positive numbers and 1 for negative numbers. For the exponent E , a so-called bias or excess is applied so as to represent both positive and negative exponent The bias is set at half of the range For single precision with an 8-bit exponent, the bias is 127 or excess-127 For double precision with a 11-bit exponent, the bias is 1023 or excess-1023.The fraction F also called the mantissa or significand is composed of an implicit leading bit before the radix point and the fractional bits after the radix point The leading bit for normalized numbers is 1 while the leading bit for denormalized numbers is 0.Normalized Floating-Point Numbers. In normalized form, the radix point is placed after the first non-zero digit, e, g 9 8765D 10 -23D 1 001011B 2 11B For binary number, the leading bit is always 1, and need not be represented explicitly - this saves 1 bit of storage. In IEEE 754 s normalized form. For single-precision, 1 E 254 with excess of 127 Hence, the actual exponent is from -126 to 127 Negative exponents are used to represent small numbers 1 0 while positive exponents are used to represent large numbers 1 0 N -1 S 1 F 2 E-127.For double-precision, 1 E 2046 with excess of 1023 The actual exponent is from -1022 to 1023 and N -1 S 1 F 2 E-1023.Take note that n-bit pattern has a finite number of combinations 2 n , which could represent finite distinct numbers It is not possible to represent the infinite numbers in the real axis even a small range says 0 0 to 1 0 has infinite numbers That is, not all floating-point numbers can be accurately represented Instead, the closest approximation is used, which leads to loss of accuracy. The minimum and maximum normalized floating-point numbers are.0000 0001H 0 00000000 00000000000000000000001B E 0, F 00000000000000000000001B D min 0 0 1 2 -126 1 2 -23 2 -126 2 -149 1 4 10 -45.007F FFFFH 0 00000000 11111111111111111111111B E 0, F 11111111111111111111111B D max 0 1 1 2 -126 1-2 - 23 2 -126 1 1754942 10 -38.0000 0000 0000 0001H D min 0 0 1 2 -1022 1 2 -52 2 -1022 2 -1074 4 9 10 -324.001F FFFF FFFF FFFFH D max 0 1 1 2 -1022 1-2 -52 2 -1022 4 4501477170144023 10 -308.Special Values. Zero Zero cannot be represented in the normalized form, and must be represented in denormalized form with E 0 and F 0 There are two representations for zero 0 with S 0 and -0 with S 1.Infinity The value of infinity eg 1 0 and - infinity eg -1 0 are represented with an exponent of all 1 s E 255 for single-precision and E 2047 for double-precision , F 0 and S 0 for INF and S 1 for - INF. Not a Number NaN NaN denotes a value that cannot be represented as real number eg 0 0 NaN is represented with Exponent of all 1 s E 255 for single-precision and E 2047 for double-precision and any non - zero fraction. Character Encoding. In computer memory, character are encoded or represented using a chosen character encoding schemes aka character set , charset , character map , or code page. For example, in ASCII as well as Latin1, Unicode, and many other character sets. code numbers 65D 41H to 90D 5AH represents A to Z respectively. code numbers 97D 61H to 122D 7AH represents a to z respectively. code numbers 48D 30H to 57D 39H represents 0 to 9 respectively. It is important to note that the representation scheme must be known before a binary pattern can be interpreted E g the 8-bit pattern 0100 0010B could represent anything under the sun known only to the person encoded it. The most commonly-used character encoding schemes are 7-bit ASCII ISO IEC 646 and 8-bit Latin-x ISO IEC 8859-x for western european characters, and Unicode ISO IEC 10646 for internationalization i18n. A 7-bit encoding scheme such as ASCII can represent 128 characters and symbols An 8-bit character encoding scheme such as Latin - x can represent 256 characters and symbols whereas a 16-bit encoding scheme such as Unicode UCS-2 can represents 65,536 characters and symbols.7-bit ASCII Code aka US-ASCII, ISO IEC 646, ITU-T T 50.ASCII American Standard Code for Information Interchange is one of the earlier character coding schemes. ASCII is originally a 7-bit code It has been extended to 8-bit to better utilize the 8-bit computer memory organization The 8th-bit was originally used for parity check in the early computers. Code numbers 32D 20H to 126D 7EH are printable displayable characters as tabulated. ISO IEC-8859 has 16 parts Besides the most commonly-used Part 1, Part 2 is meant for Central European Polish, Czech, Hungarian, etc , Part 3 for South European Turkish, etc , Part 4 for North European Estonian, Latvian, etc , Part 5 for Cyrillic, Part 6 for Arabic, Part 7 for Greek, Part 8 for Hebrew, Part 9 for Turkish, Part 10 for Nordic, Part 11 for Thai, Part 12 was abandon, Part 13 for Baltic Rim, Part 14 for Celtic, Part 15 for French, Finnish, etc Part 16 for South-Eastern European. Other 8-bit Extension of US-ASCII ASCII Extensions. Beside the standardized ISO-8859-x, there are many 8-bit ASCII extensions, which are not compatible with each others. ANSI American National Standards Institute aka Windows-1252 or Windows Codepage 1252 for Latin alphabets used in the legacy DOS Windows systems It is a superset of ISO-8859-1 with code numbers 128 80H to 159 9FH assigned to displayable characters, such as smart single-quotes and double-quotes A common problem in web browsers is that all the quotes and apostrophes produced by smart quotes in some Microsoft software were replaced with question marks or some strange symbols It it because the document is labeled as ISO-8859-1 instead of Windows-1252 , where these code numbers are undefined Most modern browsers and e-mail clients treat charset ISO-8859- 1 as Windows-1252 in order to accommodate such mis-labeling. EBCDIC Extended Binary Coded Decimal Interchange Code Used in the early IBM computers. Unicode aka ISO IEC 10646 Universal Character Set. Before Unicode, no single character encoding scheme could represent characters in all languages For example, western european uses several encoding schemes in the ISO-8859-x family Even a single language like Chinese has a few encoding schemes GB2312 GBK, BIG5 Many encoding schemes are in conflict of each other, ie the same code number is assigned to different characters. Unicode aims to provide a standard character encoding scheme, which is universal, efficient, uniform and unambiguous Unicode standard is maintained by a non-profit organization called the Unicode Consortium Unicode is an ISO IEC standard 10646.Unicode is backward compatible with the 7-bit US-ASCII and 8-bit Latin-1 ISO-8859-1 That is, the first 128 characters are the same as US-ASCII and the first 256 characters are the same as Latin-1.Unicode originally uses 16 bits called UCS-2 or Unicode Character Set - 2 byte , which can represent up to 65,536 characters It has since been expanded to more than 16 bits, currently stands at 21 bits The range of the legal codes in ISO IEC 10646 is now from U 0000H to U 10FFFFH 21 bits or about 2 million characters , covering all current and ancient historical scripts The original 16-bit range of U 0000H to U FFFFH 65536 characters is known as Basic Multilingual Plane BMP , covering all the major languages in use currently The characters outside BMP are called Supplementary Characters which are not frequently-used. Unicode has two encoding schemes. UCS-2 Universal Character Set - 2 Byte Uses 2 bytes 16 bits , covering 65,536 characters in the BMP BMP is sufficient for most of the applications UCS -2 is now obsolete. UCS-4 Universal Character Set - 4 Byte Uses 4 bytes 32 bits , covering BMP and the supplementary characters. UTF-8 Unicode Transformation Format - 8-bit. The 16 32-bit Unicode UCS-2 4 is grossly inefficient if the document contains mainly ASCII characters, because each character occupies two bytes of storage Variable-length encoding schemes, such as UTF-8, which uses 1-4 bytes to represent a character, was devised to improve the efficiency In UTF - 8, the 128 commonly-used US-ASCII characters use only 1 byte, but some less-commonly characters may require up to 4 bytes Overall, the efficiency improved for document containing mainly US-ASCII texts. The transformation between Unicode and UTF-8 is as follows.11110uuu 10uuzzzz 10yyyyyy 10xxxxxx. In UTF-8, Unicode numbers corresponding to the 7-bit ASCII characters are padded with a leading zero thus has the same value as ASCII Hence, UTF-8 can be used with all software using ASCII Unicode numbers of 128 and above, which are less frequently used, are encoded using more bytes 2-4 bytes UTF-8 generally requires less storage and is compatible with ASCII The drawback of UTF-8 is more processing power needed to unpack the code due to its variable length UTF-8 is the most popular format for Unicode. UTF-8 uses 1-3 bytes for the characters in BMP 16-bit , and 4 bytes for supplementary characters outside BMP 21-bit. The 128 ASCII characters basic Latin letters, digits, and punctuation signs use one byte Most European and Middle East characters use a 2-byte sequence, which includes extended Latin letters with tilde, macron, acute, grave and other accents , Greek, Armenian, Hebrew, Arabic, and others Chinese, Japanese and Korean CJK use three-byte sequences. All the bytes, except the 128 ASCII characters, have a leading 1 bit In other words, the ASCII bytes, with a leading 0 bit, can be identified and decoded easily. Example Unicode 60A8H 597DH. UTF-16 Unicode Transformation Format - 16-bit. UTF-16 is a variable-length Unicode character encoding scheme, which uses 2 to 4 bytes UTF-16 is not commonly used The transformation table is as follows. Same as UCS -2 - no encoding.000uuuuu zzzzyyyy yyxxxxxx uuuuu 0.110110ww wwzzzzyy 110111yy yyxxxxxx wwww uuuuu - 1.Take note that for the 65536 characters in BMP, the UTF-16 is the same as UCS-2 2 bytes However, 4 bytes are used for the supplementary characters outside the BMP. For BMP characters, UTF-16 is the same as UCS-2 For supplementary characters, each character requires a pair 16-bit values, the first from the high-surrogates range, uD800- uDBFF , the second from the low-surrogates range uDC00- uDFFF. UTF-32 Unicode Transformation Format - 32-bit. Same as UCS-4, which uses 4 bytes for each character - unencoded. Formats of Multi-Byte eg Unicode Text Files. Endianess or byte - order For a multi-byte character, you need to take care of the order of the bytes in storage In big endian the most significant byte is stored at the memory location with the lowest address big byte first In little endian the most significant byte is stored at the memory location with the highest address little byte first For example, with Unicode number of 60A8H is stored as 60 A8 in big endian and stored as A8 60 in little endian Big endian, which produces a more readable hex dump, is more commonly - used, and is often the default. BOM Byte Order Mark BOM is a special Unicode character having code number of FEFFH which is used to differentiate big-endian and little-endian For big-endian, BOM appears as FE FFH in the storage For little-endian, BOM appears as FF FEH Unicode reserves these two code numbers to prevent it from crashing with another character. Unicode text files could take on these formats. Big Endian UCS-2BE, UTF-16BE, UTF-32BE. Little Endian UCS -2LE, UTF-16LE, UTF-32LE. UTF-16 with BOM The first character of the file is a BOM character, which specifies the endianess For big-endian, BOM appears as FE FFH in the storage For little-endian, BOM appears as FF FEH. UTF-8 file is always stored as big endian BOM plays no part However, in some systems in particular Windows , a BOM is added as the first character in the UTF-8 file as the signature to identity the file as UTF-8 encoded The BOM character FEFFH is encoded in UTF-8 as EF BB BF Adding a BOM as the first character of the file is not recommended, as it may be incorrectly interpreted in other system You can have a UTF-8 file without BOM. Formats of Text Files. Line Delimiter or End-Of-Line EOL Sometimes, when you use the Windows NotePad to open a text file created in Unix or Mac , all the lines are joined together This is because different operating platforms use different character as the so-called line delimiter or end-of-line or EOL Two non-printable control characters are involved 0AH Line-Feed or LF and 0DH Carriage-Return or CR. Windows DOS uses OD0AH CR LF or rn as EOL. Unix and Mac use 0AH LF or n only. End-of-File EOF TODO. Windows CMD Codepage. Character encoding scheme charset in Windows is called codepage In CMD shell, you can issue command chcp to display the current codepage, or chcp codepage-number to change the codepage. The default codepage 437 used in the original DOS is an 8-bit character set called Extended ASCII which is different from Latin-1 for code numbers above 127.Codepage 1252 Windows-1252 , is not exactly the same as Latin - 1 It assigns code number 80H to 9FH to letters and punctuation, such as smart single-quotes and double-quotes A common problem in browser that display quotes and apostrophe in question marks or boxes is because the page is supposed to be Windows-1252, but mislabelled as ISO-8859-1.For internationalization and chinese character set codepage 65001 for UTF8, codepage 1201 for UCS-2BE, codepage 1200 for UCS-2LE, codepage 936 for chinese characters in GB2312, codepage 950 for chinese characters in Big5. Chinese Character Sets. Unicode supports all languages, including asian languages like Chinese both simplified and traditional characters , Japanese and Korean collectively called CJK There are more than 20,000 CJK characters in Unicode Unicode characters are often encoded in the UTF-8 scheme, which unfortunately, requires 3 bytes for each CJK character, instead of 2 bytes in the unencoded UCS-2 UTF-16.Worse still, there are also various chinese character sets, which is not compatible with Unicode. GB2312 GBK for simplified chinese characters GB2312 uses 2 bytes for each chinese character The most significant bit MSB of both bytes are set to 1 to co-exist with 7-bit ASCII with the MSB of 0 There are about 6700 characters GBK is an extension of GB2312, which include more characters as well as traditional chinese characters. BIG5 for traditional chinese characters BIG5 also uses 2 bytes for each chinese character The most significant bit of both bytes are also set to 1 BIG5 is not compatible with GBK, ie the same code number is assigned to different character. For example, the world is made more interesting with these many standards. Notes for Windows CMD Users To display the chinese character correctly in CMD shell, you need to choose the correct codepage, eg 65001 for UTF8, 936 for GB2312 GBK, 950 for Big5, 1201 for UCS-2BE, 1200 for UCS-2LE, 437 for the original DOS You can use command chcp to display the current code page and command chcp codepagenumber to change the codepage You also have to choose a font that can display the characters eg Courier New, Consolas or Lucida Console, NOT Raster font. Collating Sequences for Ranking Characters. A string consists of a sequence of characters in upper or lower cases, eg apple BOY Cat In sorting or comparing strings, if we order the characters according to the underlying code numbers eg US-ASCII character-by-character, the order for the example would be BOY apple Cat because uppercase letters have a smaller code number than lowercase letters This does not agree with the so-called dictionary order where the same uppercase and lowercase letters have the same rank Another common problem in ordering strings is 10 ten at times is ordered in front of 1 to 9.Hence, in sorting or comparison of strings, a so-called collating sequence or collation is often defined, which specifies the ranks for letters uppercase, lowercase , numbers, and special symbols There are many collating sequences available It is entirely up to you to choose a collating sequence to meet your application s specific requirements Some case-insensitive dictionary-order collating sequences have the same rank for same uppercase and lowercase letters, ie A a B b Z z Some case-sensitive dictionary-order collating sequences put the uppercase letter before its lowercase counterpart, ie ABC abc Typically, space is ranked before digits 0 to 9 followed by the alphabets. Collating sequence is often language dependent, as different languages use different sets of characters eg , , a, with their own orders. For Java Programmers. JDK 1 4 introduced a new package to support encoding decoding of characters from UCS-2 used internally in Java program to any supported charset used by external devices. Example The following program encodes some Unicode texts in various encoding scheme, and display the Hex codes of the encoded byte sequences. For Java Programmers - char and String. The char data type are based on the original 16-bit Unicode standard called UCS-2 The Unicode has since evolved to 21 bits, with code range of U 0000 to U 10FFFF The set of characters from U 0000 to U FFFF is known as the Basic Multilingual Plane BMP Characters above U FFFF are called supplementary characters A 16-bit Java char cannot hold a supplementary character. Recall that in the UTF-16 encoding scheme, a BMP characters uses 2 bytes It is the same as UCS-2 A supplementary character uses 4 bytes and requires a pair of 16-bit values, the first from the high-surrogates range, uD800- uDBFF , the second from the low-surrogates range uDC00- uDFFF. In Java, a String is a sequences of Unicode characters Java, in fact, uses UTF-16 for String and StringBuffer For BMP characters, they are the same as UCS-2 For supplementary characters, each characters requires a pair of char values. Java methods that accept a 16-bit char value does not support supplementary characters Methods that accept a 32-bit int value support all Unicode characters in the lower 21 bits , including supplementary characters. This is meant to be an academic discussion I have yet to encounter the use of supplementary characters. Displaying Hex Values Hex Editors. At times, you may need to display the hex values of a file, especially in dealing with Unicode characters A Hex Editor is a handy tool that a good programmer should possess in his her toolbox There are many freeware shareware Hex Editor available Try google Hex Editor. I used the followings. NotePad with Hex Editor Plug - in Open-source and free You can toggle between Hex view and Normal view by pushing the H button. PSPad Freeware You can toggle to Hex view by choosing View menu and select Hex Edit Mode. TextPad Shareware without expiration period To view the Hex value , you need to open the file by choosing the file format of binary. UltraEdit Shareware, not free, 30-day trial only. Let me know if you have a better choice, which is fast to launch, easy to use, can toggle between Hex and normal view, free. The following Java program can be used to display hex code for Java Primitives integer, character and floating-point. In Eclipse, you can view the hex code for integer primitive Java variables in debug mode as follows In debug perspective, Variable panel Select the menu inverted triangle Java Java Preferences Primitive Display Options Check Display hexadecimal values byte, short, char, int, long. Summary - Why Bother about Data Representation. Integer number 1 floating-point number 1 0 character symbol 1 and string 1 are totally different inside the computer memory You need to know the difference to write good and high-performance programs. In 8-bit signed integer integer number 1 is represented as 00000001B. In 8-bit unsigned integer integer number 1 is represented as 00000001B. In 16-bit signed integer integer number 1 is represented as 00000000 00000001B. In 32-bit signed integer integer number 1 is represented as 00000000 00000000 00000000 00000001B. In 32-bit floating-point representation number 1 0 is represented as 0 01111111 0000000 00000000 00000000B ie S 0 E 127 F 0.In 64-bit floating-point representation number 1 0 is represented as 0 01111111111 0000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000B ie S 0 E 1023 F 0.In 8-bit Latin-1, the character symbol 1 is represented as 00110001B or 31H. In 16-bit UCS-2, the character symbol 1 is represented as 00000000 00110001B. In UTF-8, the character symbol 1 is represented as 00110001B. If you add a 16-bit signed integer 1 and Latin-1 character 1 or a string 1 , you could get a surprise. Exercises Data Representation. For the following 16-bit codes. Give their values, if they are representing. a 16-bit unsigned integer. a 16 - bit signed integer. two 8-bit unsigned integers. two 8-bit signed integers. a 16-bit Unicode characters. two 8-bit ISO-8859-1 characters. Ans 1 42 32810 2 42 -32726 3 0 42 128 42 4 0 42 -128 42 5 6 NUL PAD. REFERENCES RESOURCES. Floating-Point Number Specification IEEE 754 1985 , IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic. ASCII Specification ISO IEC 646 1991 or ITU-T T 50-1992 , Information technology - 7-bit coded character set for information interchange. Latin-I Specification ISO IEC 8859-1, Information technology - 8-bit single-byte coded graphic character sets - Part 1 Latin alphabet No 1. Unicode Specification ISO IEC 10646, Information technology - Universal Multiple-Octet Coded Character Set UCS. Unicode Consortium. Last modified January, 2014.Best Binary Options Brokers. Forex Rating Best Binary Options Brokers. Best Binary Broker. 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