ARIMA-Modellierung. Das ARIMA-Modell ist eine Erweiterung des ARMA i-Modells, das für nicht-stationäre Zeitreihen-Zeitreihen mit einer oder mehreren integrierten Einheiten-Wurzeln gilt. Der ARIMA-Modell-Assistent automatisiert die Modellbau-Schritte, die die Anfangsparameter, die Parametervalidierung, die Güte raten Von Fit-Tests und Residual-Diagnose. Wenn Sie diese Funktionalität verwenden, wählen Sie das entsprechende Icon auf der Symbolleiste oder im Menüpunkt aus. Wählen Sie das Datenmuster auf Ihrem Arbeitsblatt aus und wählen Sie die entsprechende Reihenfolge des autoregressiven AR-Komponentenmodells, Integrationsauftrag d, Und die Reihenfolge der gleitenden durchschnittlichen Komponenten-Modell Dann wählen Sie die Güte der Fit-Tests, Restdiagnose und benennen Sie einen Standort auf Ihrem Arbeitsblatt, um das Modell zu drucken. Note Standardmäßig generiert der Modell-Assistent eine schnelle Vermutung der Werte des Modells s Parameter, aber der Benutzer kann wählen, um kalibrierte Werte für die Koeffizienten des Modells zu generieren. Upon Fertigstellung, die ARMA-Modellierungsfunktion gibt die ausgewählten Modell-s-Parameter und ausgewählte Testberechnungen an der vorgesehenen Position Ihres Arbeitsblattes aus. Der ARIMA-Assistent fügt Excel-Typ hinzu Kommentare rote Pfeil-Köpfe zu den Etiketten-Zellen, um sie zu beschreiben. Entwicklung zu ARIMA nonseasonal models. ARIMA p, d, q Vorhersage Gleichung ARIMA Modelle sind in der Theorie die allgemeinste Klasse von Modellen für die Vorhersage einer Zeitreihe, die gemacht werden kann Stationär durch Differenzierung, wenn nötig, vielleicht in Verbindung mit nichtlinearen Transformationen wie zB Protokollierung oder Abblendung ggf. Eine zufällige Variable, die eine Zeitreihe ist, ist stationär, wenn ihre statistischen Eigenschaften im Laufe der Zeit konstant sind. Eine stationäre Serie hat keinen Trend, ihre Variationen um ihren Mittelwert Haben eine konstante Amplitude, und sie wackelt in einer konsistenten Weise, dh ihre kurzfristigen zufälligen Zeitmuster sehen immer gleich in einem statistischen Sinn aus. Die letztere Bedingung bedeutet, dass ihre Autokorrelationskorrelationen mit ihren eigenen vorherigen Abweichungen vom Mittelwert über die Zeit konstant bleiben oder Äquivalent, dass sein Leistungsspektrum über die Zeit konstant bleibt Eine zufällige Variable dieser Form kann wie üblich als eine Kombination von Signal und Rauschen betrachtet werden, und das Signal, wenn man offensichtlich ist, könnte ein Muster der schnellen oder langsamen mittleren Reversion oder sinusförmigen Oszillation sein Oder schnelles Wechseln im Zeichen, und es könnte auch eine saisonale Komponente haben Ein ARIMA-Modell kann als ein Filter betrachtet werden, der versucht, das Signal vom Rauschen zu trennen, und das Signal wird dann in die Zukunft extrapoliert, um Prognosen zu erhalten. Die ARIMA-Prognose Gleichung für eine stationäre Zeitreihe ist eine lineare, dh regressionstypische Gleichung, bei der die Prädiktoren aus Verzögerungen der abhängigen Variablen und / oder Verzögerungen der Prognosefehler bestehen. Das ist. Gezahlter Wert von Y eine Konstante und / oder eine gewichtete Summe von einem oder mehreren Jüngsten Werten von Y und einer gewichteten Summe von einem oder mehreren neueren Werten der Fehler. Wenn die Prädiktoren nur aus verzögerten Werten von Y bestehen, ist es ein reines autoregressives, selbstregressives Modell, das nur ein Spezialfall eines Regressionsmodells ist und Die mit Standard-Regressionssoftware ausgestattet werden könnte. Beispielsweise ist ein autoregressives AR 1-Modell erster Ordnung für Y ein einfaches Regressionsmodell, bei dem die unabhängige Variable nur Y um eine Periode LAG Y, 1 in Statgraphics oder YLAG1 in RegressIt liegt Der Prädiktoren sind Verzögerungen der Fehler, ein ARIMA-Modell ist es nicht ein lineares Regressionsmodell, da es keine Möglichkeit gibt, den letzten Periodenfehler als unabhängige Variable anzugeben, müssen die Fehler auf einer Periodenperiodenbasis berechnet werden, wenn die Modell wird an die Daten angepasst Aus technischer Sicht ist das Problem bei der Verwendung von verzögerten Fehlern als Prädiktoren, dass die Vorhersagen des Modells keine linearen Funktionen der Koeffizienten sind, obwohl sie lineare Funktionen der vergangenen Daten sind. Also Koeffizienten in ARIMA-Modellen, die enthalten sind Verzögerte Fehler müssen durch nichtlineare Optimierungsmethoden geschätzt werden, anstatt nur ein System von Gleichungen zu lösen. Das Akronym ARIMA steht für Auto-Regressive Integrated Moving Average Lags der stationärisierten Serie in der Prognosegleichung heißen autoregressive Begriffe Prognosefehler werden als gleitende durchschnittliche Ausdrücke bezeichnet, und eine Zeitreihe, die differenziert werden muss, um stationär zu sein, soll eine integrierte Version einer stationären Serie sein. Random-Walk - und Random-Trend-Modelle, autoregressive Modelle und exponentielle Glättungsmodelle sind alle Spezielle Fälle von ARIMA-Modellen. Ein nicht-sektionales ARIMA-Modell wird als ARIMA p, d, q-Modell klassifiziert, wobei p die Anzahl der autoregressiven Begriffe ist. Es ist die Anzahl der für die Stationarität benötigten Nicht-Sektionsunterschiede und ist die Anzahl von Verzögerte Prognosefehler in der Vorhersagegleichung. Die Prognosegleichung wird wie folgt aufgebaut: Erstens bezeichne y die d-te Differenz von Y, die bedeutet. Hinweis, dass die zweite Differenz von Y der d 2 Fall nicht der Unterschied von 2 Perioden ist, Es ist der erste Unterschied zwischen dem ersten Unterschied, der das diskrete Analog einer zweiten Ableitung ist, dh die lokale Beschleunigung der Reihe und nicht die lokale Tendenz. In Bezug auf y ist die allgemeine Prognosegleichung. Hier der gleitende Durchschnitt Parameter s sind so definiert, dass ihre Zeichen in der Gleichung negativ sind, nach der Konvention, die von Box und Jenkins eingeführt wird. Einige Autoren und Software einschließlich der R-Programmiersprache definieren sie so, dass sie Pluszeichen haben, anstatt die tatsächlichen Zahlen in die Gleichung eingesteckt zu werden Ist keine Zweideutigkeit, aber es ist wichtig zu wissen, welche Konvention Ihre Software verwendet, wenn Sie die Ausgabe lesen. Oft werden die Parameter dort mit AR 1, AR 2 und MA 1, MA 2 usw. bezeichnet. Um das entsprechende ARIMA-Modell zu identifizieren Für Y Sie beginnen mit der Bestimmung der Reihenfolge der Differenzierung d Notwendigkeit, die Serie zu stationieren und entfernen Sie die Brutto-Features der Saisonalität, vielleicht in Verbindung mit einer Varianz-stabilisierende Transformation wie Protokollierung oder Deflating Wenn Sie an dieser Stelle zu stoppen und vorherzusagen, dass die differenzierten Serien Ist konstant, man hat nur einen zufälligen Spaziergang oder ein zufälliges Trendmodell gepasst. Allerdings kann die stationäre Serie noch autokorrelierte Fehler haben, was darauf hindeutet, dass in der Prognosegleichung auch eine Anzahl von AR-Terme p1 und ein paar MA-Terme q1 benötigt wird. Der Prozeß der Bestimmung der Werte von p, d und q, die für eine gegebene Zeitreihe am besten sind, wird in späteren Abschnitten der Noten, deren Links oben auf dieser Seite stehen, aber eine Vorschau auf einige der Arten von Nicht-Seasonal diskutiert ARIMA-Modelle, die häufig angetroffen werden, sind unten angegeben. ARIMA 1,0,0 Autoregressives Modell erster Ordnung, wenn die Serie stationär und autokorreliert ist, vielleicht kann es als ein Vielfaches ihres eigenen vorherigen Wertes vorhergesagt werden, plus eine Konstante Die Prognosegleichung in Dieser Fall ist. which ist Y regressed auf sich verzögert um eine Periode Dies ist ein ARIMA 1,0,0 konstantes Modell Wenn der Mittelwert von Y Null ist, dann wäre der konstante Begriff nicht enthalten. Wenn der Steigungskoeffizient 1 positiv ist und Kleiner als 1 in der Größenordnung muss es kleiner als 1 in der Größenordnung sein, wenn Y stationär ist, beschreibt das Modell ein Mittelrückkehrverhalten, bei dem der nächste Periodenwertwert 1 mal so weit weg von dem Mittelwert als dieser Periodenwert If If vorausgesagt werden sollte 1 ist negativ, es prognostiziert Mittel-Rückkehr-Verhalten mit Abwechslung von Zeichen, dh es sagt auch voraus, dass Y unterhalb der mittleren nächsten Periode, wenn es über dem Mittelwert dieser Periode ist. In einem zweiten Ordnung autoregressive Modell ARIMA 2,0,0 , Da wäre auch ein Y-t-2-Term auf der rechten Seite und so weiter. Je nach den Zeichen und Größen der Koeffizienten könnte ein ARIMA 2,0,0-Modell ein System beschreiben, dessen mittlere Reversion in einem sinusförmigen Oszillation stattfindet Mode, wie die Bewegung einer Masse auf einer Feder, die zufälligen Schocks ausgesetzt ist. WELLE 0,1,0 zufällige Spaziergang Wenn die Serie Y nicht stationär ist, ist das einfachste Modell für sie ein zufälliges Wandermodell, das berücksichtigt werden kann Als begrenzender Fall eines AR 1 - Modells, bei dem der autoregressive Koeffizient gleich 1 ist, dh eine Reihe mit unendlich langsamer mittlerer Reversion Die Vorhersagegleichung für dieses Modell kann geschrieben werden, wo der konstante Term die durchschnittliche Periodenänderung ist Dh die Langzeitdrift in Y Dieses Modell könnte als ein Nicht-Intercept-Regressionsmodell eingebaut werden, bei dem die erste Differenz von Y die abhängige Variable ist. Da es nur eine nicht-seasonale Differenz und einen konstanten Term enthält, wird sie als ARIMA 0 klassifiziert , 1,0 Modell mit Konstante Das random-walk-ohne - Drift-Modell wäre ein ARIMA 0,1,0 Modell ohne constant. ARIMA 1,1,0 differenzierte Autoregressive Modell erster Ordnung Wenn die Fehler eines zufälligen Spaziergangs Modell sind Autokorreliert, vielleicht kann das Problem durch Hinzufügen einer Verzögerung der abhängigen Variablen zu der Vorhersagegleichung behoben werden - dh durch Umschalten der ersten Differenz von Y auf sich selbst verzögert um eine Periode Dies würde die folgende Vorhersagegleichung ergeben, die umgeordnet werden kann. Dies ist ein autoregressives Modell erster Ordnung mit einer Ordnung von Nichtseason-Differenzierung und einem konstanten Term - dh einem ARIMA 1,1,0 Modell. ARIMA 0,1,1 ohne konstante, einfache exponentielle Glättung Eine weitere Strategie zur Korrektur autokorrelierter Fehler in einer zufälligen Walk-Modell wird durch das einfache exponentielle Glättungsmodell vorgeschlagen. Erinnern Sie sich, dass für einige nichtstationäre Zeitreihen, z. B. solche, die geräuschvolle Schwankungen um ein langsam variierendes Mittel aufweisen, das zufällige Walk-Modell nicht so gut wie ein gleitender Durchschnitt von vergangenen Werten ausführt. Mit anderen Worten, Anstatt die jüngste Beobachtung als die Prognose der nächsten Beobachtung zu nehmen, ist es besser, einen Durchschnitt der letzten Beobachtungen zu verwenden, um das Rauschen herauszufiltern und das lokale Mittel genauer zu schätzen. Das einfache exponentielle Glättungsmodell verwendet eine exponentiell gewichtete Gleitender Durchschnitt der vergangenen Werte, um diesen Effekt zu erzielen Die Vorhersagegleichung für das einfache exponentielle Glättungsmodell kann in einer Anzahl von mathematisch äquivalenten Formen geschrieben werden, von denen eine die sogenannte Fehlerkorrekturform ist, in der die vorherige Prognose in die Richtung eingestellt wird Von dem Fehler, den es gemacht hat. Weil e t-1 Y t-1 - t-1 per Definition, kann dies umgeschrieben werden, wie ist eine ARIMA 0,1,1 - without-konstante Prognose Gleichung mit 1 1 - das bedeutet, dass Sie können eine einfache exponentielle Glättung anpassen, indem Sie sie als ARIMA-0,1,1-Modell ohne Konstante angeben und der geschätzte MA 1 - Koeffizient entspricht 1-minus-alpha in der SES-Formel. Erinnern Sie sich, dass im SES-Modell das Durchschnittsalter von Die Daten in den Prognosen von 1-Perioden sind 1 bedeutet, dass sie dazu neigen, hinter Trends oder Wendepunkten um etwa 1 Perioden zurückzukehren. Daraus folgt, dass das Durchschnittsalter der Daten in den Prognosen der Vorperioden von 1-Periode, 1,1 - without-constant-Modell ist 1 1 - 1 Also, wenn 1 0 8, das Durchschnittsalter ist 5 As 1 nähert sich 1, wird das ARIMA 0,1,1 - without-konstantes Modell ein sehr langes - Durchgang gleitend Durchschnitt, und als 1 nähert sich 0 wird es ein zufälliges-walk-ohne-Drift-Modell. Was ist der beste Weg, um Autokorrelation zu korrigieren Hinzufügen von AR-Terme oder Hinzufügen von MA-Terme In den beiden vorangegangenen Modellen, die oben diskutiert wurden, ist das Problem der autokorrelierten Fehler in einem zufälligen Walk-Modell wurde auf zwei verschiedene Arten durch Hinzufügen eines verzögerten Wertes der differenzierten Serien zur Gleichung oder Hinzufügen eines verzögerten Wertes des Prognosefehlers festgelegt. Welcher Ansatz ist am besten eine Faustregel für diese Situation, die sein wird Später diskutiert wird, ist, dass positive Autokorrelation in der Regel am besten durch Hinzufügen eines AR-Begriffs an das Modell behandelt wird und negative Autokorrelation ist in der Regel am besten durch Hinzufügen einer MA-Begriff In der Wirtschaft und wirtschaftliche Zeitreihen, negative Autokorrelation oft entsteht als Artefakt von Differenziert Im Allgemeinen reduziert das differenzierende positive Autokorrelation und kann sogar einen Wechsel von positiver zu negativer Autokorrelation verursachen. So wird das ARIMA 0,1,1-Modell, in dem die Differenzierung mit einem MA-Term begleitet wird, häufiger als ein ARIMA 1,1 verwendet , 0 model. ARIMA 0,1,1 mit konstanter einfacher exponentieller Glättung mit Wachstum Durch die Implementierung des SES-Modells als ARIMA-Modell erhalten Sie tatsächlich eine gewisse Flexibilität. Zunächst einmal ist der geschätzte MA 1 - Koeffizient negativ, das entspricht a Glättungsfaktor größer als 1 in einem SES-Modell, das in der Regel nicht von der SES-Modell-Anpassungs-Prozedur erlaubt ist Zweitens haben Sie die Möglichkeit, einen konstanten Begriff in das ARIMA-Modell einzubeziehen, wenn Sie es wünschen, um eine durchschnittliche Nicht-Null zu schätzen Trend Das ARIMA 0,1,1 Modell mit Konstante hat die Vorhersagegleichung. Die Prognosen von einem Periodenprognose aus diesem Modell sind qualitativ ähnlich denen des SES-Modells, mit der Ausnahme, dass die Trajektorie der Langzeitprognosen typischerweise abfallend ist Linie, deren Steigung gleich mu ist, anstatt einer horizontalen Linie. ARIMA 0,2,1 oder 0,2,2 ohne konstante lineare exponentielle Glättung Lineare exponentielle Glättungsmodelle sind ARIMA-Modelle, die zwei Nichtseason-Differenzen in Verbindung mit MA-Terme verwenden. Der zweite Unterschied Einer Reihe Y ist nicht einfach die Differenz zwischen Y und selbst, die von zwei Perioden verzögert ist, sondern vielmehr die erste Differenz der ersten Differenz - die Änderung der Veränderung von Y in der Periode t. Also der zweite Unterschied Von Y bei Periode t ist gleich Y t - Y t - 1 - Y t - 1 - Y t - 2 Y t - 2Y t - 1 Y t - 2 Eine zweite Differenz einer diskreten Funktion ist analog zu einer zweiten Ableitung von Eine kontinuierliche Funktion misst sie die Beschleunigung oder Krümmung in der Funktion zu einem gegebenen Zeitpunkt. Das ARIMA 0,2,2 Modell ohne Konstante prognostiziert, dass die zweite Differenz der Serie gleich einer linearen Funktion der letzten beiden Prognosefehler ist Umgesetzt werden, wo 1 und 2 die MA 1 - und MA 2 - Koeffizienten sind. Dies ist ein allgemeines lineares exponentielles Glättungsmodell, das im Wesentlichen das gleiche wie das Holt-Modell ist, und das Brown-Modell ist ein Spezialfall. Es verwendet exponentiell gewichtete Bewegungsdurchschnitte, um sowohl a zu schätzen Lokaler Ebene und ein lokaler Trend in der Serie Die langfristigen Prognosen von diesem Modell konvergieren zu einer geraden Linie, deren Steigung von der durchschnittlichen Tendenz abhängt, die gegen Ende der Serie beobachtet wird. ARIMA 1,1,2 ohne konstante gedämpfte Trend lineare exponentielle Glättung. Dieses Modell ist in den begleitenden Folien auf ARIMA-Modellen illustriert Es extrapoliert den lokalen Trend am Ende der Serie, sondern legt es bei längeren Prognose-Horizonte, um eine Notiz von Konservatismus, eine Praxis, die empirische Unterstützung hat, sehen Sie den Artikel auf Warum Der Damped Trend arbeitet von Gardner und McKenzie und dem Golden Rule Artikel von Armstrong et al für Details. Es ist in der Regel ratsam, an Modellen, in denen mindestens eines von p und q ist nicht größer als 1, dh nicht versuchen, ein passen Modell wie ARIMA 2,1,2, da dies wahrscheinlich zu Überfüllungen und Fragen des gemeinsamen Faktors führen wird, die in den Anmerkungen zur mathematischen Struktur von ARIMA-Modellen näher erörtert werden. Spreadsheet-Implementierung ARIMA-Modelle wie die oben beschriebenen sind Einfache Implementierung auf einer Tabellenkalkulation Die Vorhersagegleichung ist einfach eine lineare Gleichung, die sich auf vergangene Werte von ursprünglichen Zeitreihen und vergangenen Werten der Fehler bezieht. So können Sie eine ARIMA-Prognosekalkulationstabelle einrichten, indem Sie die Daten in Spalte A, die Prognosemethode, speichern In Spalte B und die Fehlerdaten minus Prognosen in Spalte C Die Prognoseformel in einer typischen Zelle in Spalte B wäre einfach ein linearer Ausdruck, der sich auf Werte in vorhergehenden Zeilen der Spalten A und C bezieht, multipliziert mit den entsprechenden AR - oder MA-Koeffizienten gespeichert In Zellen anderswo auf der Kalkulationstabelle. ARIMA Vorhersage mit Excel und R. Hello Heute gehe ich Sie durch eine Einführung in das ARIMA-Modell und seine Komponenten, sowie eine kurze Erklärung der Box-Jenkins-Methode, wie ARIMA-Modelle sind Spezifiziert Schließlich habe ich eine Excel-Implementierung mit R erstellt, die ich Ihnen zeigen werde, wie Sie einrichten und verwenden können. Autoregressive Moving Average ARMA Modelle. Das Autoregressive Moving Average Modell wird für die Modellierung und Prognose von stationären, stochastischen Zeitreihenprozessen verwendet Kombination von zwei zuvor entwickelten statistischen Techniken, die Autoregressive AR und Moving Average MA Modelle und wurde ursprünglich von Peter Whittle im Jahr 1951 beschrieben George EP Box und Gwilym Jenkins popularisiert das Modell im Jahr 1971 durch die Festlegung diskreter Schritte zur Modellierung, Schätzung und Überprüfung Dieser Prozess Wird später als Referenz beschrieben. Wir werden mit der Einführung des ARMA-Modells durch seine verschiedenen Komponenten, die AR und MA Modelle und dann präsentieren eine beliebte Verallgemeinerung der ARMA-Modell, ARIMA Autoregressive Integrated Moving Average und Prognose und Modell Spezifikation Schritte Schließlich, Ich werde eine Excel-Implementierung erklären, die ich erstellt habe und wie man es benutzt, um Ihre Zeitreihenvorhersagen zu machen. Autoregressive Modelle. Das Autoregressive Modell wird für die Beschreibung von zufälligen Prozessen und zeitveränderlichen Prozessen verwendet und spezifiziert die Ausgangsvariable hängt linear von den vorherigen Werten ab Modell ist beschrieben als. Xt c Summe varphii, Xt-i varepsilont. Wo varphi1, ldots, varphi varphi sind die Parameter des Modells, C ist konstant, und varepsilont ist ein weißer Rauschen term. Essentiell, was das Modell beschreibt, ist für jeden Vorgegebener Wert X t kann durch Funktionen seines vorherigen Wertes erklärt werden Für ein Modell mit einem Parameter wird varphi 1 X t durch seinen vergangenen Wert X t-1 und zufälliger Fehler varepsilont erklärt Für ein Modell mit mehr als einem Parameter, zum Beispiel Varphi 2 X t ist gegeben durch X t-1 X t-2 und zufälliger Fehler varepsilont. Moving Average Modell. Die Moving Average MA Modell wird oft für die Modellierung univariate Zeitreihen verwendet und ist definiert als. Xt mu varepsilont theta1, varepsilon ldots thetaq , Varepsilon Mu ist der Mittelwert der Zeitreihe. Theta1, ldots, thetaq sind die Parameter des Modells. Varepsilont, varepsilon, ldots sind die weißen Rauschfehler terms. q ist die Reihenfolge des Moving Average Modells. Das Moving Average Modell ist eine lineare Regression des aktuellen Wertes der Serie im Vergleich zu Varepsilont Begriffe in der vorherigen Periode, t varepsilon Zum Beispiel , Ein MA-Modell von q 1 X t wird durch den aktuellen Fehler varepsilont in der gleichen Periode und den vergangenen Fehlerwert, varepsilon erklärt Für ein Modell der Ordnung 2 q 2 wird X t durch die letzten zwei Fehlerwerte, Varepsilon und Varepsilon erklärt. Die AR p und MA q Begriffe werden im ARMA-Modell verwendet, die nun eingeführt werden. Autoregressive Moving Average Model. Autoregressive Moving Average Modelle verwenden zwei Polynome, AR p und MA q und beschreibt einen stationären stochastischen Prozess Ein stationärer Prozess nicht Ändern, wenn sie in Zeit oder Raum verschoben werden, daher hat ein stationärer Prozeß konstantes Mittel und Varianz Das ARMA-Modell wird oft in Bezug auf seine Polynome, ARMA p, q bezeichnet. Die Notation des Modells ist geschrieben. Xt c varepsilont sum varphi1 X sum Thetai varepsilon. Wählen, Schätzen und Verifizieren des Modells wird durch die Box-Jenkins-Prozess beschrieben. Box-Jenkins Methode für Modell Identifizierung. Die unten ist mehr ein Überblick über die Box-Jenkins-Methode, wie die tatsächliche Prozess der Suche nach diesen Werten können Sei ohne ein statistisches Paket ganz überwältigend Das Excel-Blatt, das auf dieser Seite enthalten ist, bestimmt automatisch das passendste Modell. Der erste Schritt der Box-Jenkins-Methode ist die Modellidentifikation. Der Schritt beinhaltet die Erkennung von Saisonalität, gegebenenfalls Unterschreitung und Bestimmung der Reihenfolge von p und Q durch Plotten der Autokorrelation und partielle Autokorrelation Funktionen. Nachdem das Modell identifiziert wird, ist der nächste Schritt die Schätzung der Parameter Parameter Schätzung verwendet statistische Pakete und Berechnungsalgorithmen, um die besten passenden Parameter zu finden. Wenn die Parameter ausgewählt sind, wird der letzte Schritt überprüft die Modell Modellprüfung erfolgt durch Testen, um zu sehen, ob das Modell einer stationären, univariaten Zeitreihe entspricht. Man sollte auch bestätigen, dass die Residuen unabhängig voneinander sind und über die Zeit konstante Mittelwerte und Varianz aufweisen, was durch die Durchführung eines Ljung-Box-Tests möglich ist Oder die Plokalisierung der Autokorrelation und die partielle Autokorrelation der Reste. Notice der erste Schritt beinhaltet die Überprüfung auf Saisonalität Wenn die Daten, die Sie arbeiten, saisonale Trends enthält, unterscheiden Sie sich, um die Daten stationär zu machen Dieser differenzierende Schritt verallgemeinert das ARMA-Modell in eine ARIMA Modell oder Autoregressive Integrated Moving Average, wobei Integrated dem differenzierenden Schritt entspricht. Autoregressive integrierte Moving Average Models. Das ARIMA-Modell hat drei Parameter, p, d, q Um das ARMA-Modell zu definieren, um den differenzierenden Term einzuschließen, beginnen wir mit Umstellung des Standard-ARMA-Modells, um X t Latex und Latex Varepsilont aus der Summation zu trennen. 1 - Summe Alpha L i Xt 1 Summe thetai L i varepsilont. Wo L ist der Lagoperator und alpha thetai varepsilont sind autoregressive und gleitende Mittelparameter und die Fehlerbegriffe jeweils. Wir machen nun die Annahme das erste Polynom der Funktion, 1 - Summe Alpha L i hat eine einheitliche Wurzel der Multiplizität d Wir können sie dann auf folgendes umschreiben. Das ARIMA - Modell drückt die Polynomfaktorisierung mit pp - d aus und gibt uns 1 - Summe phii L i 1 - L d Xt 1 Summe thetai L i varepsilont. Lastly verallgemeinern wir das Modell weiter, indem wir einen Drift-Term hinzufügen, der das ARIMA-Modell als ARIMA p, d, q mit Drift frac definiert. 1 - Summe Phii L i 1 - L d Xt Delta 1 Summe thetai L i varepsilont. Wenn das Modell nun definiert ist, können wir das ARIMA Modell als zwei getrennte Teile ansehen, eine nichtstationäre und die andere weitgehende stationäre gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung Ändert sich nicht, wenn in Zeit oder Raum verschoben Das nicht-stationäre Modell. Das weitgehende stationäre Modell. 1 - sum phii L i Yt 1 Summe thetai L i varepsilont. Forecasts können nun auf Yt mit einer generalisierten autoregressiven Prognosemethode gemacht werden. Jetzt haben wir die ARMA und ARIMA Modelle besprochen, wir wenden uns nun an, wie können wir sie praktisch nutzen Anwendungen zur Bereitstellung von Prognose I ve baute eine Implementierung mit Excel mit R, um ARIMA Prognosen sowie eine Option, um Monte Carlo Simulation auf das Modell, um die Wahrscheinlichkeit der Prognosen zu bestimmen. Excel Implementierung und wie zu verwenden. Before Verwendung der Blatt, Sie müssen R und RExcel von der Statconn-Website herunterladen Wenn Sie bereits R installiert haben, können Sie einfach herunterladen RExcel Wenn Sie nicht auf R installiert haben, können Sie RAndFriends herunterladen, die die neueste Version von R und RExcel enthält. Bitte beachten Sie, dass RExcel nur funktioniert 32bit Excel für seine nicht kommerzielle Lizenz Wenn Sie 64bit Excel installiert haben, müssen Sie eine kommerzielle Lizenz von Statconn. It wird empfohlen, um RAndFriends herunterladen, wie es für die schnellste und einfachste Installation aber, wenn Sie bereits haben R und würde Mögen Sie es manuell installieren, folgen Sie diesen nächsten Schritten. Manuelles Installieren von RExcel. To installieren Sie RExcel und die anderen Pakete, um R in Excel zu arbeiten, öffnen Sie zuerst R als Administrator, indem Sie mit der rechten Maustaste auf die In der R-Konsole installieren Indem Sie die folgenden Anweisungen eingeben. Die obigen Befehle werden RExcel auf Ihrem Rechner installieren. Der nächste Schritt ist, rcom zu installieren, welches ein anderes Paket von Statconn für das RExcel-Paket ist. Um dies zu installieren, geben Sie die folgenden Befehle ein, die auch rscproxy automatisch installieren R Version 2 8 0.Wenn diese Pakete installiert sind, kannst du dich auf die Verbindung zwischen R und Excel bewegen. Obwohl es nicht notwendig ist, um die Installation zu installieren, ist ein handliches Paket zum Download Rcmdr, entwickelt von John Fox Rcmdr erstellt R-Menüs, die werden können Menüs in Excel Diese Funktion kommt standardmäßig mit der RAndFriends-Installation und macht mehrere R-Befehle in Excel. Type die folgenden Befehle in R, um Rcmdr. We können die Verbindung zu R und Excel. Note in den letzten Versionen von RExcel diese Verbindung ist Mit einem einfachen Doppelklick auf die mitgelieferte Datei ActivateRExcel2010 gemacht, also musst du nur diese Schritte befolgen, wenn du manuell R und RExcel installiert hast oder wenn aus irgendeinem Grund die Verbindung während der RAndFriends Installation nicht hergestellt wurde. Erstellen Sie die Verbindung zwischen R und Excel. Öffnen Sie ein neues Buch in Excel und navigieren Sie zu den Optionen screen. Click Optionen und dann Add-Ins Sie sollten eine Liste aller aktiven und inaktiven Add-Ins, die Sie derzeit klicken Sie auf die Go-Taste am unteren. Auf dem Add - Ins-Dialogfeld, sehen Sie alle Add-In-Referenzen, die Sie gemacht haben Klicken Sie auf Durchsuchen. Navigate in den RExcel-Ordner, in der Regel in C Program FilesRExcelxls oder etwas ähnliches finden Sie das Add-In und klicken Sie darauf. Der nächste Schritt ist zu Erstellen Sie einen Verweis, damit Makros mit R ordnungsgemäß arbeiten können In Ihrem Excel-Dokument geben Sie Alt F11 Hiermit öffnen Sie Excel s VBA-Editor Gehen Sie zu Tools - Referenzen und finden Sie die RExcel-Referenz, RExcelVBAlib RExcel sollte nun bereit sein, zu verwenden Excel Sheet. Now, dass R und RExcel richtig konfiguriert sind, ist es Zeit, einige Prognosen zu tun. Öffnen Sie das Prognoseblatt und klicken Sie auf Server laden Hiermit starten Sie den RCom Server und laden auch die notwendigen Funktionen, um die Prognose zu machen. Ein Dialogfeld wird geöffnet Wählen Sie die mitgelieferte itall R-Datei aus Diese Datei enthält die Funktionen, die das Prognosetool verwendet Die meisten der enthaltenen Funktionen wurden von Professor Stoffer an der University of Pittsburgh entwickelt. Sie erweitern die Fähigkeiten von R und geben uns einige hilfreiche Diagnose-Graphen zusammen mit unserer Prognose Ausgabe Es gibt auch eine Funktion, um automatisch die passenden Parameter des ARIMA-Modells zu ermitteln. Nach dem Laden des Servers geben Sie Ihre Daten in die Spalte Daten ein. Wählen Sie den Bereich der Daten aus, klicken Sie mit der rechten Maustaste und wählen Sie Name Bereich Name der Bereich als Daten. Als nächstes setzen Sie die Häufigkeit Ihrer Daten in Cell C6 Frequenz bezieht sich auf die Zeiträume Ihrer Daten Wenn es wöchentlich ist, wäre die Frequenz 7 Monate wäre 12, während vierteljährlich wäre 4, und so weiter. Geben Sie die Perioden voraus, um zu prognostizieren Beachten Sie, dass ARIMA-Modelle nach einigen aufeinanderfolgenden Häufigkeitsvorhersagen ziemlich ungenau werden. Eine gute Faustregel ist nicht mehr als 30 Stufen zu überschreiten, da irgendetwas in der Vergangenheit eher unzuverlässig sein könnte. Das hängt auch von der Größe Ihres Datensatzes ab Wenn Sie über begrenzte Daten verfügen, Es empfiehlt sich, eine kleinere Schritte vor Nummer zu wählen. Nach dem Eingeben Ihrer Daten, benennen Sie es und legen Sie die gewünschte Frequenz und Schritte voraus, um zu prognostizieren, klicken Sie auf Ausführen Es kann eine Weile dauern, bis die Prognose zu verarbeiten. Once it s abgeschlossen, werden Sie Erhalten die vorhergesagten Werte auf die von Ihnen angegebene Nummer, den Standardfehler der Ergebnisse und zwei Diagramme. Die Linken sind die vorhergesagten Werte, die mit den Daten gezeichnet sind, während das Recht eine praktische Diagnostik mit standardisierten Resten enthält, die Autokorrelation der Residuen, ein gg-Plot Der Residuen und ein Ljung-Box Statistik-Graphen, um festzustellen, ob das Modell gut passt. Ich habe Sie in zu viel Detail auf, wie Sie für ein gut ausgestattetes Modell suchen, aber auf der ACF-Grafik Sie don t wollen oder viel Von den Lagspitzen, die über die gepunktete blaue Linie kreuzen Auf der gg-Handlung, die mehr Kreise, die durch die Linie gehen, desto normaler und besser passt das Modell ist Für größere Datensätze könnte dies eine Menge Kreise kreuzen Schließlich ist der Ljung-Box-Test Ist ein Artikel an sich, aber je mehr Kreise, die über der punktierten blauen Linie liegen, desto besser ist das Modell. Wenn das Diagnoseergebnis nicht gut aussieht, können Sie versuchen, weitere Daten hinzuzufügen oder an einem anderen Punkt näher an der Reichweite zu beginnen Wollen Sie prognostizieren. Sie können leicht löschen Sie die generierten Ergebnisse, indem Sie auf die Schaltflächen Clear Forecasted Values. Und das s it Derzeit ist die Datum Spalte doesn t nichts anderes als für Ihre Referenz, aber es ist nicht notwendig für das Tool Wenn ich Zeit finden , Ich gehe zurück und füge hinzu, dass so die angezeigte Grafik zeigt die richtige Zeit Sie können auch einen Fehler beim Ausführen der Prognose Dies ist in der Regel aufgrund der Funktion, die die besten Parameter ist nicht in der Lage, die richtige Reihenfolge zu bestimmen können Sie die oben genannten folgen Schritte, um zu versuchen und ordnen Sie Ihre Daten besser für die Funktion zu arbeiten. Ich hoffe, Sie erhalten Gebrauch aus dem Werkzeug Es s hat mir viel Zeit bei der Arbeit, da jetzt alles, was ich tun muss, ist die Daten eingeben, laden Sie den Server und laufen Ich hoffe auch das zeigt dir, wie ehrfürchtig R sein kann, besonders wenn man mit einem Front-End wie Excel. Code, Excel-Arbeitsblatt und Datei auch auf GitHub hier ist.
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